夜色渐浓，窗外偶尔传来几声遥远的犬吠，更衬得屋内寂静。王铭台灯下的影子被拉得长长的，投射在略显斑驳的墙壁上。他面前摊开的，不再是代数课本，而是翻到了几何部分。
相比于代数那些需要记忆和套用的公式，几何对于前世的他而言，更像是纯粹的抽象 torture（折磨）。那些错综复杂的线条，看似毫无关联的图形，以及需要凭空想象、构造辅助线的证明题，曾让他无比头痛，最终选择彻底放弃。
但此刻，有了“有效实践”的方法论和系统反馈的激励，王铭决定向这个曾经的“噩梦”发起挑战。
他选择了一道看起来相对基础的证明题。题目给出一个三角形和几条角平分线，要求证明某个交点具有特定性质。图形不算复杂，但仅仅依靠题目给出的几个条件，似乎无法直接得出结论。
他深吸一口气，排除杂念，将全部注意力集中在图形和已知条件上。
【专注：分析几何图形，理解已知条件，寻找证明思路。】
【意图：掌握基本的几何证明方法，提升逻辑推理能力。】
【重复/应用：审题，标记已知条件，尝试连接辅助线。】
起初，他的思维如同陷入泥沼。目光在几条线段和角之间来回逡巡，却找不到任何突破口。那种熟悉的、面对几何题时的无力感再次隐隐浮现。他知道某些定理，比如角平分线定理、三角形内角和定理，但如何将这些定理应用到眼前这个具体的图形中，却是一团乱麻。
他没有急躁，更没有像前世那样轻易放弃。他回想起系统强调的“理解”和“意图”。他不再试图一眼看穿答案，而是像剥洋葱一样，一步步分析。
“已知条件是角平分线……那么角平分线上的点到角两边的距离相等……” 他喃喃自语，在草稿纸上写下这个性质。
“这个交点，是两条角平分线的交点……它会不会有什么特殊的性质？比如到三边的距离都相等？”
一个模糊的猜想在他脑中形成。
他尝试着在图形上，从那个交点向三角形的三条边作垂线段。这只是基于猜想的尝试，他甚至不确定这些垂线段是否容易证明相等。
然而，当他画完这三条辅助线，并将它们与原有的角平分线、三角形边角关系联系起来时，眼前仿佛有一层薄雾被悄然拨开！
利用角平分线的性质，可以轻松证明交点到其中两条边的距离相等。再结合另一条角平分线，又能证明交点到另外两条边的距离相等。由此，通过等量代换，最终得出结论——这个交点到三角形三边的距离确实都相等！
思路畅通的瞬间，一种难以言喻的豁然开朗之感席卷全身！那是一种纯粹的、由逻辑和智慧带来的愉悦，远比任何感官刺激都更加深刻和持久。
他强压住内心的激动，立刻按照这个思路，在草稿纸上严谨地写下证明步骤。每一步都标注清楚所用的定理或性质，逻辑链条清晰而完整。
当他写下最后一个“∴”（所以），完成整个证明时——
【叮！通过有效实践，【数学·几何】熟练度+5！】
【叮！检测到宿主首次独立完成一道具有相当难度的几何证明题，并成功构建有效辅助线，额外奖励【数学·几何】熟练度+5！】
【叮！【数学·几何】技能已激活，当前等级 LV0(10/100)。】
连续三条系统提示，尤其是那丰厚的熟练度奖励和首次突破的额外嘉奖，让王铭的心脏狂跳起来！
10点熟练度！直接激活了【数学·几何】技能！
更重要的是，那种依靠自己思考，一步步从迷雾中走出一条清晰路径的巨大成就感，是系统奖励也无法完全替代的！
他怔怔地看着草稿纸上那清晰工整的证明过程，看着自己亲手画下的、起到关键作用的三条辅助线，一种前所未有的信心蓬勃而生。
原来……几何并非不可战胜。
原来……只要方法得当，肯于钻研，那些看似复杂的难题，也存在着清晰的逻辑脉络。
原来……思考和学习本身，可以带来如此巨大的快乐和满足。
这与通过系统快速获取熟练度的感觉不同。系统是加速器，是催化剂，但真正打通思路、解决问题的，是他自己的大脑，是他基于理解和意图进行的有效实践！
他迫不及待地看向下一道几何题，眼神中充满了挑战的欲望。这一次，他没有丝毫畏难情绪，反而跃跃欲试。
【专注：……】
【意图：……】
【重复/应用：……】
他沉浸在几何的海洋中，不断尝试，时而蹙眉苦思，时而奋笔疾书。每成功解决一道题，或者即使没有完全解出，但在思考过程中对某个定理、某种图形性质有了更深的理解，系统那悦耳的提示音便会适时响起，【数学·几何】的熟练度也随之稳步提升。
时间在思维的碰撞中飞速流逝。
当王铭再次从题海中抬头时，挂钟的时针已经指向了十一点。他感到精神有些疲惫，但大脑却异常活跃和清明。
他看向系统界面。
【数学·代数 LV0 (78/100)】
【数学·几何 LV0(41/100)】
代数稳步推进，几何更是从无到有，达到了41点熟练度！照这个速度，在数学小测前，将几何技能提升到LV1也并非不可能！
更重要的是，他真切地感受到了自己在数学思维上的进步。那种看到图形不再发怵，能够主动去寻找线索、构建思路的能力，是比任何分数都宝贵的财富。
窗外，月色如水。
王铭站起身，活动了一下有些僵硬的脖颈，走到窗边。清冷的夜风拂面，让他精神一振。
回望书桌上那盏孤灯，以及铺满桌面的草稿纸，王铭的嘴角泛起一丝由衷的笑意。
数学的曙光，已经刺破了他前世蒙昧的黑暗。
这不仅仅是一门学科成绩的提升，更是一种思维模式的革新，是自信的重建。
他相信，这缕曙光，将很快照亮他通往未来的整条道路。
而明天，他将把这股势头，带入课堂。
（本章完）
