第六章 数学辅导的午后
十一月第二个星期天的午后,阳光透过县一中图书馆的玻璃窗,斜斜地洒在长桌上。
李雪盯着眼前的数学题,眉头紧锁。这是那本蓝色辅导资料上的竞赛题,她已经看了二十分钟,还是没有头绪。题目要求证明一个几何不等式,给出的条件很简单,但结论极其复杂,需要构造多个辅助图形才能推导。
她换了好几种方法,画了七八张草稿纸,辅助线像蜘蛛网一样密密麻麻,但每次都在某个关键步骤卡住。窗外的梧桐叶已经掉得差不多了,光秃秃的枝桠在风中轻轻摇晃,像在嘲笑她的无力。
“卡住了?”
周良的声音从对面传来。他坐在桌子另一头,正在看一本物理书,但显然注意到了她的困境。
李雪抬起头,有些不好意思:“嗯。这道题好难。”
周良合上书,走过来坐到她旁边。图书馆的阅览室很安静,只有翻书页的声音和窗外偶尔传来的鸟叫。阳光照在他们面前的桌面上,形成一个明亮的矩形光斑。
“哪一题?”周良问。
李雪把书推过去,指着那道题。周良看了看题目,又看了看她草稿纸上那些凌乱的辅助线。
“你思路是对的。”他说,“但辅助线画错了地方。”
他拿起铅笔,在干净的草稿纸上重新画图。他的手指修长,握笔的姿势很标准,笔尖在纸上流畅地滑动,线条干净利落。李雪看着他画图,看着他标注角度和边长,看着他写下第一个公式。
“这里,”周良用笔尖点着图上某个点,“你应该连接这两个点,而不是那两个。”
“为什么?”李雪问。
“因为这两个点所在的线段,可以构造出一个相似三角形。”周良边说边画,“你看,这个三角形和这个三角形相似,比例是1:√2。然后利用这个比例……”
他一步步推导,每个步骤都写得很清楚。李雪跟着他的思路,眼睛盯着那些公式和图形。午后的阳光照在纸上,把那些数学符号照得格外清晰。
“所以最后的不等式就成立了。”周良写完了最后一个步骤,放下笔,“明白了吗?”
李雪点点头,又摇摇头:“好像明白了,但又觉得……你是怎么想到要这样构造的?”
周良笑了:“多做题,多总结。这种题型有套路,你看这里、这里、还有这里,”他在图上圈出几个关键点,“都是典型的突破口。做多了,一眼就能看出来。”
他从书包里掏出另一个笔记本,翻到某一页:“这是我总结的几何竞赛题型的解题思路,你可以看看。”
李雪接过笔记本。笔记本很厚,里面密密麻麻写满了各种题型的解析,还有周良自己总结的技巧和口诀。字迹工整,条理清晰,看得出花了很大功夫。
“这都是你整理的?”她惊讶。
“嗯。”周良说,“从初中开始就整理了。数学这种东西,光做题不够,还得会总结。”
李雪翻着笔记本,心里涌起一种复杂的情绪。她知道周良数学好,但不知道他这么认真。这本笔记,显然不是一天两天能整理出来的。
“你可以抄下来。”周良说,“或者我帮你复印一份。”
“不用了。”李雪连忙说,“我抄就行。这样记得更牢。”
她从书包里拿出自己的笔记本,开始抄写。周良的笔记很有条理,每个题型都配了例题和解析,还标注了易错点和解题关键。李雪抄得很认真,一笔一划,像在临摹什么艺术品。
阳光在桌面上慢慢移动,从矩形变成了平行四边形。图书馆里很安静,只有笔尖划过纸面的沙沙声,和远处书架间偶尔传来的脚步声。
抄到一半时,李雪停下来,揉了揉发酸的手腕。银镯子在阳光下泛着温润的光。
“累了就歇会儿。”周良说。他不知什么时候又坐回了对面,正在看那本物理书。
“不累。”李雪说,继续抄。
但她的手确实酸了。抄笔记比做作业还累,因为要写得工整,不能潦草。她甩了甩手,活动了一下手指,又继续。
周良看着她,突然说:“你写字很认真。”
李雪的手顿了顿:“不好吗?”
“好。”周良说,“就是太慢了。考试的时候时间宝贵,要写得又快又好。”
“我写不快。”李雪老实说,“一写快就潦草。”
“我教你。”周良从她手里拿过笔,“你看,这样握笔,手腕放松,用前臂带动手,不是用手指使劲。”
他示范了几个字,笔尖在纸上轻盈地滑动,字迹依然工整,但速度明显快了很多。
“你试试。”他把笔还给她。
李雪按照他说的姿势试了试。一开始不习惯,字写得歪歪扭扭,但很快找到了感觉,速度确实快了一些。
“多练练就好了。”周良说,“我以前写字也慢,后来每天练半小时,一个月就快了。”
“你什么都懂。”李雪轻声说。
周良笑了笑:“不懂的更多。物理我就没你强,上次月考你物理92,我才88。”
“你总分高啊。”李雪说,“735,我才692。”
“总分不能说明什么。”周良说,“单科能考到90以上,说明你真的理解了。我有些是死记硬背的。”
李雪没说话。她知道周良在安慰她,但她心里还是有点不舒服。差距就是差距,不是几句话就能抹平的。
她又开始抄笔记。这次速度快了一些,手腕也没那么酸了。周良的笔记本很厚,她只抄了几页,就觉得收获很大。那些总结的技巧,是她自己做题时想不到的。
抄到最后一个题型时,李雪突然问:“你为什么要参加数学竞赛?”
周良愣了一下:“为什么问这个?”
“就是……好奇。”李雪说,“你成绩这么好,就算不参加竞赛,也能考个好大学。”
周良沉默了几秒:“因为喜欢。”
“喜欢?”
“嗯。”周良看着窗外,“解数学题的时候,整个世界都安静了。只有你,和题目。找到答案的那一刻,就像……就像在黑夜里突然看见了光。”
他说话的时候,眼睛里有种李雪从未见过的神采。不是平时那种漫不经心的笑,而是一种纯粹的、专注的光。
“你呢?”周良转过头看她,“你为什么想参加?”
李雪犹豫了一下:“因为……因为想证明自己。”
“证明什么?”
“证明农村孩子不比城里孩子差。”李雪说,声音很轻,但很坚定,“证明我也可以做到。”
周良看着她,看了很久。午后的阳光照在她脸上,能看见她眼睛里那种倔强的光。那种光他很熟悉,因为他自己眼睛里也有。
“你一定能做到。”他说。
李雪笑了,很浅的一个笑,但很真实:“谢谢。”
她又低头继续抄笔记。最后几页抄完了,她合上自己的笔记本,长长地舒了口气。手腕很酸,但心里很充实。
“抄完了?”周良问。
“嗯。”李雪说,“谢谢你借我笔记。”
“不客气。”周良说,“对了,你刚才那道题,再做一遍试试。”
李雪翻开辅导资料,重新看那道题。这次有了周良的笔记,她的思路清晰了很多。她按照笔记上的方法,重新画图,构造辅助线,一步步推导。
十分钟后,她写完了最后一个步骤。
“对了。”周良看着她的答案,点点头,“完全正确。”
李雪看着纸上整齐的推导过程,心里涌起一股成就感。这道题她卡了那么久,现在终于解出来了。那种感觉,就像周良说的,在黑夜里看见了光。
“还有别的题不会吗?”周良问。
李雪翻了翻书,又指了几道。周良一道一道给她讲,每道题都讲得很细,不只是讲解法,还讲思路,讲为什么会想到这样解。
阳光在桌面上继续移动,从平行四边形变成了细细的一条线。图书馆里开始有人离开,安静的阅览室变得更安静了。
讲到第五道题时,李雪的肚子突然叫了一声。
声音不大,但在寂静的阅览室里格外清晰。李雪的脸瞬间红了,她低下头,恨不得找个地缝钻进去。
周良愣了一下,然后笑了:“饿了?”
“嗯。”李雪的声音像蚊子叫。
周良看了眼手表:下午四点。他们从一点开始,已经学了三个小时。
“走吧,去吃点东西。”他站起身。
“不用……”李雪想拒绝。
“我也饿了。”周良打断她,“图书馆门口有卖烤红薯的,我请你。”
李雪犹豫了一下,点了点头。她确实饿了,早晨在家只吃了碗稀饭,中午没吃,现在已经前胸贴后背了。
两人收拾好东西,走出图书馆。十一月的下午已经有些凉意,风吹在脸上,带着深秋特有的清冷。图书馆门口果然有个卖烤红薯的小摊,铁皮桶做的炉子,冒着热气。
“两个红薯。”周良对摊主说。
摊主从炉子里掏出两个红薯,用报纸包好。周良付了钱,递给李雪一个。红薯很烫,隔着报纸都能感觉到温度。
两人就站在图书馆门口的台阶上吃红薯。红薯烤得很香,皮有点焦,但里面的瓤金黄软糯,甜得像蜜。
李雪小口小口地吃,很小心,怕烫着。周良吃得很快,几口就解决了一半。
“好吃吗?”他问。
“好吃。”李雪说,“比我们家的还甜。”
“这种红薯品种不一样,专门用来烤的。”周良说,“你们家种的是什么品种?”
“紫薯。”李雪说,“产量高,但没这个甜。”
“紫薯营养价值高。”周良说,“我外婆也种,她说紫薯抗癌。”
李雪点点头,继续吃红薯。热乎乎的红薯下肚,胃里暖和了很多,整个人也精神了。
吃完红薯,周良问:“还要继续学吗?”
李雪想了想:“我想把剩下的几道题做完。”
“好。”周良说,“我陪你。”
两人回到图书馆,重新坐下。这次李雪的状态好了很多,思路清晰,下笔如飞。有了周良的笔记,那些难题好像都变简单了。
做到最后一道题时,窗外突然暗了下来。李雪抬头,看见天空布满了乌云,刚才还晴朗的天气,转眼就要下雨了。
“要下雨了。”周良说。
“嗯。”李雪赶紧收拾东西,“我得走了,不然赶不上最后一班车。”
“我送你到车站。”周良也站起来。
两人匆匆离开图书馆。刚走到校门口,雨就下起来了。不是暴雨,但也不小,淅淅沥沥的,很快打湿了地面。
周良撑开伞——还是那把黑伞,上次借给李雪的那把。他举高伞,示意李雪进来。李雪犹豫了一下,走进了伞下。
伞不大,两个人站得很近。李雪能闻到周良身上淡淡的洗衣粉味道,能感觉到他手臂的温度。她不敢靠太近,身体有些僵硬。
“放松点。”周良说,“伞够大。”
李雪稍微放松了一些,但还是很紧张。雨点打在伞面上,发出噼里啪啦的响声。街道上行人匆匆,都是赶着避雨的。
走到汽车站时,雨小了一些。最后一班车还没来,站台上只有几个人在等车。
“今天谢谢你。”李雪说。
“不客气。”周良说,“竞赛好好准备,我相信你能行。”
“嗯。”李雪点点头。
车来了。李雪上车前,回头看了周良一眼。他站在站台的雨棚下,手里拿着那把黑伞,冲她挥了挥手。
“明天见。”他说。
“明天见。”李雪说。
车开了。李雪找了个靠窗的位置坐下,看着窗外的周良越来越小,最后消失在雨幕中。她摸了摸书包里的笔记本,那上面还留着周良笔记的温度。
车到青山村时,雨已经停了。夕阳从云层缝隙里漏出来,把西边的天空染成一片金红。李雪下车,沿着湿漉漉的土路往家走。
走到村口的老樟树下时,她停下来。风铃还在,被雨水打湿了,星星和月亮上挂着水珠,在夕阳下闪闪发光。她轻轻碰了碰风铃,铃铛发出清脆的响声,水珠滴落。
她想起今天下午在图书馆,周良教她数学时的样子。他讲得很耐心,很细致,没有一点不耐烦。他说的那些技巧,是她自己摸索很久都未必能总结出来的。
还有他借给她的笔记。那么厚一本,不知道花了多少心血。
这份人情,越来越重了。她不知道该怎么还。
走到家门口时,她看见母亲站在门口,正朝这边张望。看见她回来,母亲松了口气:“怎么这么晚?又下雨了。”
“在图书馆学习。”李雪说。
“吃饭吧。”母亲说,“饭在锅里热着。”
李雪进屋,放下书包。母亲端来饭菜:稀饭,咸菜,还有一小碟炒鸡蛋。鸡蛋炒得金黄金黄的,香气扑鼻。
“今天怎么有鸡蛋?”李雪问。
“母鸡下了几个,给你补补。”母亲说,“学习累,要吃点好的。”
李雪心里一暖,低头吃饭。她吃得很香,把一碗稀饭和一碟鸡蛋全吃完了。
吃完饭,她回屋写作业。台灯亮起,摊开数学练习册。她没有立刻做题,而是先翻开下午抄的笔记,又看了一遍。
那些解题技巧像钥匙,打开了一扇扇紧闭的门。她觉得自己的思路开阔了很多,以前觉得难的题,现在好像都能找到突破口。
她开始做作业。果然,速度快了很多,正确率也高了。她一口气做了三套模拟题,平均分都在90以上。
做完作业,已经晚上十点了。李雪关掉台灯,在黑暗中坐了一会儿。手伸进书包,摸到那本蓝色的辅导资料,摸到自己的笔记本,摸到周良借给她的那本厚笔记。
这些书和笔记,是她通往未来的阶梯。她要一步一步,稳稳地爬上去。
窗外的月光很好,照进屋里,在地上投下窗棂的影子。风铃偶尔响起,叮叮当当,像在为她加油。
李雪躺到床上,闭上眼睛。脑海里浮现出下午图书馆的画面:阳光,长桌,数学题,周良讲题时的侧脸,还有那句“你一定能做到”。